Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y(k为常数，k≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为(m，5)，点B的坐标为(5，n)，tan∠AOC．

（1）求k的值；

（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；

（3）P是y轴上一点，且S△PBC=2S△AOB，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）﹣10；（2）B(5,﹣2)，y=﹣x+3；（3）P点的坐标为(0,)或(0,)．

【解析】

（1）作AD⊥y轴于D，根据正切函数，可得AD的长，得到A的坐标，根据待定系数法，可得k的值；
（2）根据题意即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；
由直线AB为y=﹣x+3可知，C(0,3)；

（3）先求出C点坐标，即可求得S△AOB，设P(0,t)，根据S△PBC=2S△AOB，即可求出t值，进而求得P点坐标．

（1）作AD⊥y轴于D，

∵点A的坐标为(m,5)，

∴OD=5

∵tan∠AOC，

∴，即，

∴AD=2，

∴A(﹣2,5)．

∵在反比例函数y(k为常数，k≠0)的图象上，

∴k=﹣2×5=﹣10；

故答案为：-10

（2）∵反比例函数为y，

∴B(5,﹣2)．

∵A、B在一次函数y=ax+b的图象上，

∴

解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；

故答案为：B(5,﹣2)，y=﹣x+3

（3）连接OB，

由直线AB为y=﹣x+3可知，C(0,3)．

∵S△AOB=S△AOC+S△BOC3×23×5，

∵P是y轴上一点，

∴设P(0,t)，

∴S△PBC|t﹣3|×5|t﹣3|．

∵S△PBC=2S△AOB，

∴|t﹣3|=2，

∴t或t，

∴P点的坐标为(0,)或(0,)．