Question

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，连接BE，与AD交于点M．
（1）求证：MA=ME；
（2）若BC=4cm，AB=3cm，求AE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△AMB≌△EMD，根据全等三角形的对应边相等，即可得MA=ME；
（2）结合勾股定理，可列方程求得EO，再根据相似三角形的性质即可求解．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，AB=CD，
由折叠的性质可得：DE=CD，∠DEB=∠C，
∴∠BAM=∠DEM，AB=ED，
在△AMB与△EMD中，

∠AMB=∠EMD ∠BAM=∠DEM AB=ED

，
∴△AMB≌△EMD（AAS），
∴MA=ME；

（2）在Rt△MED中，设EM=xcm，则
x²+3²=（4-x）²
解得x=

7

8

，
由△AME∽△BMD，得

7 8

4- 7 8

=

AE

32+42

，
∴AE=

7

5

cm．

点评：此题主要考查了翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和运用以及勾股定理的应用，难易程度适中．