Question

13．如果式子$\sqrt{{{（x-3）}^2}}-|{x-2}|$化简的结果为5-2x，则x的取值范围是（　　）

• A． x≥3
• B． x≤2
• C． x≥2
• D． 2≤x≤3

Answer 1

分析 根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{{（x-3）}^{2}}$-|x-2|化简的结果为5-2x，
∴$\sqrt{{（x-3）}^{2}}$-|x-2|=3-x+2-x=5-2x，
∴x-3≤0，x-2≥0，
∴2≤x≤3．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．