分析 (1)只要证明∠CDA=∠DAO,∠DAO=∠ADO即可.
(2)首先证明$\widehat{AC}$=$\widehat{DC}$=$\widehat{DB}$,再证明∠DOB=60°得△BOD是等边三角形,由此即可解决问题.
解答 证明:(1)∵CD∥AB,
∴∠CDA=∠BAD,
又∵OA=OD,
∴∠ADO=∠BAD,
∴∠ADO=∠CDA,
∴DA平分∠CDO.
(2)如图,连接BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
又∵CD∥AB,
∴∠CDA=∠BAD,
∴∠CDA=∠BAD=∠CAD,
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{DC}$=$\widehat{DB}$,
又∵∠AOB=180°,
∴∠DOB=60°,
∵OD=OB,
∴△DOB是等边三角形,
∴BD=OB=$\frac{1}{2}$AB=6,
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$,
∴AC=BD=6,
∵BE切⊙O于B,
∴BE⊥AB,
∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°,
∵CD∥AB,
∴BE⊥CE,
∴DE=$\frac{1}{2}$BD=3,BE=BD×cos∠DBE=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$,
∴$\widehat{BD}$的长=$\frac{60π×6}{180}$=2π,
∴图中阴影部分周长之和为2$π+6+2π+3+3\sqrt{3}$=4π+9+3$\sqrt{3}$=4×3.1+9+3×1.7=26.5.
点评 本题考查切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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A. | B. | C. | D. |
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A. | 三条高的交点 | B. | 三条角平分线的交点 | ||
C. | 三条中线的交点 | D. | 三条边的垂直平分线的交点 |
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