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23、如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB,垂足分别为E、F.
求证:CE=CF.
分析:连接AC,证明△ABC≌△ADC,求得AC平分∠EAF,再由角平分线的性质即可证明CE=CF.
解答:证明:连接AC,
∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠DAC=∠BAC.
又CE⊥AD,CF⊥AB,
∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
点评:本题主要考查平分线的性质,综合利用了三角形全等的判定,辅助线的作法是解决问题的关键.
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