分析 由图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,就相当于方程x2+px+q=0两个根分别为x1,x2,由两根关系求解即可.
解答 解:∵抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A(x1,0)和B(x2,0)两点,
∴x1>0,x2>0,
∴x1x2=q>0,x1+x2=-p>0.
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-p)2-2q=p2-2(8-p)=p2+2p-16=(p+1)2-17>0,
∴p+1<-$\sqrt{17}$,
∴p+1<-4
∴p<-5,
∵x1,x2均为整数,且x1≠x2,p+q=8,
∴p=-6,q=14,或p=-7,q=15或p=-8,q=16或p=-10,q=18或p=-12,q=20,
只有p=-12,q=20时,符合题意,
∴x12+x22=(p+1)2-17=(-12+1)2-17=104.
故答案为104.
点评 考查了抛物线与x轴的交点.注意使用一元二次方程根与系数的关系求解关于两根的问题.
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