解:(1)∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠EAG=∠B=90°,
∴EG=
=
,
∵
=
,
∴FG=
=
=
,
∵∠DFG=∠EAG=90°,∠EGA=∠DGF,△DFG∽△EAG,
∴
=
,
∴
=
,
∴y关于x的函数解析式为y=
,定义域为0<x≤4.
(2)∵△DFG∽△EAG,
∴
=
,
∴
=
,
∴GD=
.
当AD=11时,x+
=11,x
1=1,x
2=
,
经检验它们都是原方程的根,且符合题意,所以AG的长为1或
.
(3)当⊙E与⊙F外切时,EF=EG+FD=EG+FG,
∴FD=FG,
∵△DFG∽△EAG,
∴∠E=∠AGE=∠FGD=∠GDF.
∴AG=AE=2;
∴⊙E的半径EG=
,⊙F的半径FD=
.
当⊙E与⊙F内切时,EF=FD-EG,
∴3
=
-
,
∵
≠0,
∴3=
,
∴x=1,
∴⊙E的半径EG=
=
,⊙F的半径FD=
,
∴⊙E的半径为2
,⊙F的半径为4
;或⊙E的半径为
,⊙F的半径为4
.
分析:(1)先根据AD∥BC,∠B=90°求出∠EAG=∠B=90°,在Rt△AEG中根据勾股定理可用x表示出EG的值,再根据平行线分线段成比例可得出
=
,进而可得到关于x、y的关系式,由二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可;
(2)由△DFG∽△EAG可得到
=
,可用x表示出GD的值,再把AD=11代入即可求出x的值,进而得出AG的长;
(3)①当⊙E与⊙F外切时,EF=EG+FD=EG+FG,再由△DFG∽△EAG即可求出AG=AE=2,进而可得出⊙E与⊙F的半径;
②当⊙E与⊙F内切时,EF=FD-EG,再把EF、FD及ED的关系式代入即可求出x的值,由勾股定理即可求出两圆的半径.
点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理及两圆相切的性质,涉及面较广,难度较大,在解(3)时要注意分两圆外切与内切两种情况进行讨论.