Question

已知关于x的一元二次方程x²+x+k（k-2x）=0．
（1）把方程化成一般形式．
（2）若方程有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的一般形式

专题：

分析：（1）首先把方程化成一般形式：ax²+bx+c=0；
（2）根据根的判别式b²-4ac≥0，求得k的取值范围即可．

解答：解：（1）x²+x+k（k-2x）=0，
化为一般形式为：x²+（1-2k）x+k²=0．
（2）b²-4ac=（1-2k）²-4k²
=-4k+1≥0
k≤

1

4

．

点评：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．与根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．