Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，折叠纸片使AD边与对角线DB重合，点A落在点F处，折痕为DE，若EF=3，则BC的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：根据矩形的性质得BC=AD，∠A=90°，再根据折叠的性质得DA=DF，EF=EA=4，则BE=AB-AE=5，在Rt△BEF中，利用勾股定理计算出BF=4，设AD=x，则BD=x+4，然后在Rt△ABD中利用勾股定理得到8²+x²=（x+4）²，再解方程即可．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD，∠A=90°，
∵矩形纸片ABCD折叠，使AD边与对角线DB重合，点A落在点F处，
∴DA=DF，EF=EA=4，
∵AB=8，
∴BE=AB-AE=5，
在Rt△BEF中，EF=3，BE=5，
∴BF=

BE2-EF2

=4，
设AD=x，则BD=x+4，
在Rt△ABD中，
∵AB²+AD²=BD²，
∴8²+x²=（x+4）²，解得x=6，
即AD=6，
∴BC=6．
故答案为6．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．