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    12．小明骑自行车从A地出发2小时后，小红步行同路赶来，3小时后两人相距16千米，此时小红继续追赶，小明在原地休息$\frac{8}{3}$小时后从原路返回，又经过1小时两人第一次相遇于B地，问A地与B地相距多远？

    分析 设小明骑自行车的速度为x千米/小时，小红步行的速度为y千米/小时，本题存在的两个等量关系为：小明骑车5个小时的路程=小红步行3个小时的路程+16千米；小红步行（3+$\frac{8}{3}$+1）个小时的路程=5x-小明骑车一个小时的路程．

    解答 解：设小明骑自行车的速度为x千米/小时，小红步行的速度为y千米/小时，由题意得：
    $\left\{\begin{array}{l}{2x+3x-3y=16}\\{3y+\frac{8}{3}y+y=4x}\end{array}\right.$
    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$
    4x=20（千米）
    答：AB两地相距20千米．

    点评 本题考查了二元一次方程组在生活中的应用，找到等量关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形．
    （1）a=6，b=2$\sqrt{3}$；
    （2）c=100，∠A=30°．

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    3．解方程：$\frac{5x+1}{6}-\frac{2x-1}{3}=1$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．
    （1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；
    （2）在（1）的条件下，求$\frac{DE}{BE}$的值；
    （3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，$\frac{DE}{BE}$的值为$\frac{1}{18}$．（直接填答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．△ABC是等腰直角三角形，其中∠C=90°，AC=BC，D是BC上任意一点（点D与点B、C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G．
    （1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段；
    （2）当点D为线段BC中点时，连接DF，求证：∠BDF=∠CDE；
    （3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE、DE、AD三者之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．“泰山松树园”计划购买甲、乙两种树苗共6000株，甲种树苗每株0.5元，乙种树苗每株0.8元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
    （1）若购买这批树苗的钱不超过4200元，应如何选购树苗？
    （2）若要使这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD=5，AD=20，则CD=10，BC=5$\sqrt{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是$\frac{4}{5}$．

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