Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求点D到BC边的距离；
（2）求点B到CD边的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）过D作DE⊥BC于E，那么DE就是所求的距离，因为AD∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四边形ADEB就是个矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不难了．
（2）作BF⊥CD于F，BF就是所求的距离．在直角三角形BCF和CED中，有一个公共角，BC=BE+EC=5=CD，那么Rt△BFC≌Rt△DEC，因此BF=DE=4．
解答：解：（1）如图①，作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90度．又∠DEB=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC==4．

（2）如图②，作BF⊥CD于F．
在Rt△DEC中，∵CD=5，
∴BC=DC，
又∵∠C=∠C，∠DEC=∠BFC，
∴Rt△BFC≌Rt△DEC．
∴BF=DE=4．
点评：本题主要通过构建直角三角形将已知和所求的条件都转化到直角三角形中进行求解．