Question

有一个，，，，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标．

Answer 1

（）、（，0）、（）、（）

解：本题共有4种情况。
如图①，过点A做AD⊥BC于D

则AD=ABsin60°=，∴点A的纵坐标为                           1分
将其代入y=，得x=2，即OD=2                                      2分
在Rt△ADC中，DC=，所以OC=，
即点C₁的坐标为（）                                             3分
（2）如图②，过点A作AE⊥BC于E

则AE=，OE=2，CE=，所以OC=                                  4分
即点C₂的坐标为（，0）                                             5分
根据双曲线的对称性，得点C₃的坐标为（）                        6分
点C₄的坐标为（）                        7分
所以点C的坐标分别为：（）、（，0）、（）、（）
由于反比例函数的图象是双曲线，点A可能在第一象限，也可能在第三象限，又因为斜边BC在x轴上，所以可能点B在点C的右边，也可能点B在点C的左边，故一共分四种情况．针对每一种情况，都可以运用三角函数的定义求出点C的坐标．