Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

；x₁x₂=

c

a

．
请应用以上结论解答下列问题：
已知方程x²-4x-1=0有两个实数根x₁，x₂，要求不解方程，
求值：（1）（x₁+1）（x₂+1）       （2）

x2

x1

+

x1

x2

Answer 1

分析：根据根与系数的关系，求出x₁+x₂和x₁x₂的值，（1）去掉括号，得到x₁+x₂和x₁x₂的形式，求出代数式的值．（2）先通分，再用完全平方公式，把代数式化为含有x₁+x₂和x₁x₂的形式，然后求出代数式的值．

解答：解：x₁+x₂=-

b

a

=4；x₁x₂=

c

a

=-1，
（1）（x₁+1）（x₂+1），
=x₁x₂+x₁+x₂+1，
=-1+4+1，
=4；

（2）

x2

x1

+

x1

x2

，
=

x1 2+x2

x1x2

2=

(x1 +x2)2-2x1x2

x1x2

，
=-18．

点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，（1）通过去括号得到含有两根和与两根积的形式，然后求出代数式的值．（2）通过通分和利用完全平方公式，把代数式化为含有两根和与两根积的形式，然后求出代数式的值．