Question

实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作∠BCA的平分线，交AB于点O；
（2）以O为圆心，OB为半径作圆．
综合运用：在你所作的图中，
（1）AC与⊙O的位置关系是

 

（直接写出答案）
（2）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,直线与圆的位置关系

专题：

分析：实践操作：
（1）根据角平分线的做法得出即可；
（2）利用以O为圆心，OB为半径作圆直接得出即可；
综合运用：
（1）根据切线的判定方法直接得出即可；
（2）利用切线长定理以及勾股定理求出⊙O的半径即可．

解答：解：实践操作：
（1）如图所示：CO即为所求；

（2）如图所示：⊙O即为所求；
综合运用：
（1）AC与⊙O的位置关系是：相切；
故答案为：相切；

（2）过点O连接AC与⊙O的切点E，
∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，
∴AC=

62+82

=10，
由题意可得出：CB⊙O的切点为B，
则CE=CB=6，
设BO=x，则EO=x，AO=6-x，
AE=10-6=4，
∴在Rt△AOE中，
AE²+EO²=AO²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴⊙O的半径为：3．

点评：此题主要考查了角平分线的做法以及勾股定理和切线长定理以及切线的判定等知识，熟练利用切线的判定定理是解题关键．