[题目]如图.已知.点A(0.0).B(4.0).C(0.4).在△ABC内依次作等边三角形.使一边在x轴上.另一个顶点在BC边上.作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1.第2个△B1A2B2.第3个△B2A3B3.-则第2017个等边三角形的边长等于( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2017个等边三角形的边长等于（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据锐角三函数的性质，由OB=，OC=1，可得∠OCB=90°，然后根据等边三角形的性质，可知∠A1AB=60°，进而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推导出∠A2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=，B1A2=，以此类推，可知第2017个等边三角形的边长为：.

故选：C.

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