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5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,且DE∥BC,AD=CE,DB=1cm,AE=4cm.
(1)求CE的长;
(2)若△ABC的面积为9cm2,求△ADE的面积.

分析 (1)设CE=xcm,根据平行线分线段成比例定理得$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,代入可得结论;
(2)根据平行得相似,则面积比等于相似比的平方,可得结论.

解答 解:(1)设CE=xcm,则AD=xcm,
∵DE∥BC,
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,
∵DB=1cm,AE=4cm,
∴$\frac{x}{1}=\frac{4}{x}$,
x2=4,
x=±2,
∴CE=2,
(2)∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{A{E}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{(4+2)^{2}}$=$\frac{4}{9}$,
∵△ABC的面积为9cm2
∴△ADE的面积为4cm2

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定及平行线分线段成比例定理,在三角形相似的判定中常用平行相似的判定方法;还要熟练掌握相似三角形的性质:相似三角形面积比等于相似比的平方.

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 (a-$\frac{1}{a}$)2=a2-2a•$\frac{1}{a}$+($\frac{1}{a}$)2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2    ②
所以由①得:a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=(a+$\frac{1}{a}$)2-2或由②得:a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=(a-$\frac{1}{a}$)2+2
那么a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=(a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$)2-2
试根据上面公式的变形解答下列问题:
(1)已知a+$\frac{1}{a}$=2,则下列等式成立的是C
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=2;②a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=2;③a-$\frac{1}{a}$=0;④(a-$\frac{1}{a}$)2=2;
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
(2)已知a+$\frac{1}{a}$=-2,求下列代数式的值:
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$;②(a-$\frac{1}{a}$)2;③a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$.

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