分析 (1)设CE=xcm,根据平行线分线段成比例定理得$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,代入可得结论;
(2)根据平行得相似,则面积比等于相似比的平方,可得结论.
解答 解:(1)设CE=xcm,则AD=xcm,
∵DE∥BC,
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$,
∵DB=1cm,AE=4cm,
∴$\frac{x}{1}=\frac{4}{x}$,
x2=4,
x=±2,
∴CE=2,
(2)∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{A{E}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{(4+2)^{2}}$=$\frac{4}{9}$,
∵△ABC的面积为9cm2,
∴△ADE的面积为4cm2.
点评 本题考查了相似三角形的性质和判定及平行线分线段成比例定理,在三角形相似的判定中常用平行相似的判定方法;还要熟练掌握相似三角形的性质:相似三角形面积比等于相似比的平方.
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