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    如图4­3­40，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.

    求证：DF＝DC.


    证明：∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.

    ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.

    ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.

    又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB.

    ∴DF＝AB.∴DF＝DC.


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    科目：初中数学 来源： 题型：


     (1)如图4­2­25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE＝BD＋CE；

    (2)如图4­2­25(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

    (3) 拓展与应用：如图4­2­25(3)，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

    图4­2­25


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图3­2­11，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是(　　)

    A．x＞0　　  B．x＜0　　  C．x＞1　  D．x＜1

       

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    实数a，b在数轴上的位置如图1­1­4所示，以下说法正确的是(　　)

    图1­1­4

    A．a＋b＝0  B．b＜a  C．ab＞0  D．|b|＜|a|

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图4­3­35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是(　　)

    图4­3­35

    A．24  B．16  C．4   D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图4­3­45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图4­3­59，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于(　　)

    A．17  B．18  C．19  D．20

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为(　　)

    A．1,2,3,4  B．1,2,2,4  C．3,5,9,13  D．1,2,2,3

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知：O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.

    (1)如图4­1­23(1)，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；

    (2)若将∠COE绕点O旋转至图4­1­23(2)的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；

    (3)若将∠COE绕点O旋转至图4­1­23(3)的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．

      

    (1)　　         (2)　        　 (3)

    图4­1­23

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