Question

（2007•襄阳）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积．过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．
解答：解：过O向AB作垂线，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2．
连接OB，则OB为大圆的半径R，
在Rt△OEB中：
由勾股定理得：
R²-r²=BE²，
图中阴影部分的面积是π （R²-r²）=π BE²=2π．
故答案为：2π．
点评：本题考查了垂径定理的应用，两圆的半径，利用勾股定理计算出两半圆的面积之差．