Question

15、如图，把正方形ABCD对折，折痕为MN．把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，请回答下列问题：
（1）线段PC、PB与正方形的边长有什么关系？
（2）∠CPB的度数是多少？
（3）还能知道哪些角的度数？请指出来．

Answer 1

分析：通过翻折变换的特点可知线段PC、PB与正方形的边长相等；从而得到PC=PB=BC，即∠CPB=60°；直接通过补角以及三角形内角和可计算得：∠DCP=∠ABP=∠PEF=∠PFE=30°，∠PED=∠AFP=150°．

解答：解：（1）通过翻折变换的特点可知线段PC、PB与正方形的边长相等；

（2）∵PC=PB=BC，∴∠CPB=60°；

（3）由（2）可知：∠DCP=∠ABP=∠PEF=∠PFE=30°，∠PED=∠AFP=150°．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．