Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=6，OA=3，则tan∠APO的值为

1

2

．

Answer 1

分析：由切线的定义知，OA⊥AP，从而证明三角形OAP是直角三角形，在Rt△OAP中利用正切定义可求．

解答：解：∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP．
∴∠OAP=90°，
∴△OAP是直角三角形，
又∵PA=6，OA=3，
∴在Rt△OAP中有，tan∠APO=

OA

AP

=

3

6

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了切线性质、锐角三角函数的定义以及直角三角形的判定：有一个角为直角的三角形是直角三角形．