Question

10．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6}\\{3x-y+2z=12}\\{x-y-3z=-4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由于y的系数分别是1、-1、-1，可消去未知数y，得到关于x、z的二元一次方程组，解二元一次方程组，先求出x、z，再求y．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6①}\\{3x-y+2z=12②}\\{x-y-3z=-4③}\end{array}\right.$
①+②，得4x+3z=18④
①+③，得2x-2z=2⑤
由④⑤得$\left\{\begin{array}{l}{4x+3z=18}\\{2x-2z=2}\end{array}\right.$
解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=2}\end{array}\right.$
把x=3，z=2代入①，得y=1
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\\{z=2}\end{array}\right.$

点评 本题考查了三元一次方程组的解法，解决本题的关键是消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程．