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5.如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为2$\sqrt{3}$,则图中阴影部分的面积为12$\sqrt{3}$.

分析 根据题意得到图中阴影部分的面积=S△ABC+3S△ADE,代入数据即可得到结论.

解答 解:如图,∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,
∴△ABC与△ADE是等边三角形,
∵圆的半径为2$\sqrt{3}$,
∴AH=3$\sqrt{3}$,BC=AB=6,
∴AE=2,AF=$\sqrt{3}$,
∴图中阴影部分的面积=S△ABC+3S△ADE=$\frac{1}{2}×$6×3$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}×$2×$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$,
故答案为:12$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了正多边形与圆,等边三角形的性质,熟记正多边形与圆的性质是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于点D,点M是AB边上的点,点N是射线CB上的点,且MC=MN.
(1)如图1,求证:∠MCD=∠BMN.
(2)如图2,当点M在∠ACD的平分线上时,请在图2中补全图,猜想线段AM与BN有什么数量关系,并证明;
(3)如图3,当点M是BD中点时,请直接写出线段AM与BN的数量关系

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.化简:(1)$\sqrt{\frac{25x}{9y}}$=$\frac{5\sqrt{xy}}{3y}$;(2)$\frac{2{y}^{2}}{\sqrt{4xy}}$=$\frac{{y}^{2}\sqrt{xy}}{xy}$.

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12.已知3x-2y=1,用含x的代数式表示y.y=$\frac{3x-1}{2}$,当x=-1时,y=-2.

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19.如图①,在平面直角坐标系中,一次函数l1:y1=ax+b的图象经过点A和B,其中点B的坐标是(0,6),∠OAB=45°,一次函数l2:y2=-$\frac{1}{3}$x的图象与l1相交于点C.
(1)求一次函数l2:y1=ax+b的解析式,并求y1>y2时x的取值范围;
(2)如图②,分别过A、B两点作直线l2的垂线,垂足为E、F,判断线段AE、BF、EF三者之间存在的数量关系?并说明理由.
(3)设一次函数l3:y3=kx(k>0),分别过A、B两点作直线l3的垂线,垂足为E、F,判断线段AE、BF、EF三者之间存在的数量关系,请直接写出结果.

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10.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则△POM的面积为15$\sqrt{3}$.

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17.若a,b,c都是正数,满足$\frac{a}{bc}$+$\frac{b}{ca}$+$\frac{c}{ab}$≤$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$-$\frac{2}{c}$,则2c2-ac-bc-4c+2的最小值为-2.

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14.已知:3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果它的一个外角∠DCE=62°,那么∠BOD=(  )
A.124°B.100°C.62°D.31°

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