如图.反比例函数y=kx图象的两支位于第二.四象限.矩形AOBC的两边OA.OB分别在x轴.y轴上.其他两边与图象在第二象限内交于M.N两点.对于以下四个说法:①此反比例函数图象的两支关于原点成中心对称,②如果C的坐标点是(-85.54).那么-2＜k＜0,③图象上另有两点P(x1.y1)和Q(x2.y2).当x1＜x2时.y1＜y2,④如果点M是边BC� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，反比例函数y=

图象的两支位于第二、四象限，矩形AOBC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，其他两边与图象在第二象限内交于M、N两点（不与点C重合），对于以下四个说法：
①此反比例函数图象的两支关于原点成中心对称；
②如果C的坐标点是（-

，

），那么-2＜k＜0；
③图象上另有两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，y₁＜y₂；
④如果点M是边BC的中点，那么点N就是边AC的中点．
其中正确的有

（在横线上写出所有正确说法的序号）．

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：根据反比例函数是中心对称图形可得①正确；根据C点坐标可得反比例函数经过点C时，k=-2，有条件可得M、N两点不与点C重合，故反比例函数不过点C，故-2＜k＜0；根据反比例函数图象可得③错误；根据反比例函数k的几何意义可得S_矩形BMDO=S_矩形HNAO=|k|，进而可得如果点M是边BC的中点，那么点N就是边AC的中点．

解答：

解：根据反比例函数是中心对称图形可得①此反比例函数图象的两支关于原点成中心对称正确；
当反比例函数经过点C时，k=-

=-2，
∵M、N两点不与点C重合，
∴-2＜k＜0，
故②正确；
图象上另有两点P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），当0＜x₁＜x₂时，y₁＜y₂，故③错误；
过点M作MD⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，
∵S_矩形BMDO=S_矩形HNAO=|k|，
S_矩形BMDO=BM•BO=

CB•BO，S_矩形HNAO=AO•NA=BC•AN，
∴

CB•BO=BC•AN，
∴AN=

BO=

AC，
∴点N就是边AC的中点，故④正确．
故答案为：①②④．

点评：此题主要反比例函数的综合，关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数k的几何意义．

练习册系列答案

开拓者系列丛书高中新课标假期作业寒假作业系列答案

快乐假期电子科技大学出版社系列答案

轻松假期行寒假生活系列答案

新鑫文化过好假期每一天寒假团结出版社系列答案

寒假轻松假期系列答案

文涛书业假期作业快乐寒假西安出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>