Question

6．若x²-x+2=0，求：$\frac{{x}^{2}-x+2\sqrt{3}}{（{x}^{2}-x）^{2}-1+\sqrt{3}}$的值．

Answer 1

分析 把已知的式子变形成x²-x=-2，然后代入所求的代数式，进行分母有理化即可．

解答 解：∵x²-x+2=0，
∴x²-x=-2，
则原式=$\frac{-2+2\sqrt{3}}{4-1+\sqrt{3}}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+3}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）（3-\sqrt{3}）}{6}$=$\frac{4\sqrt{3}-6}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对根式进行分母有理数是关键．