已知:△ABC为等边三角形.D为AB上任意一点.连接CD．(1)在CD左下方.以BD为一边作等边三角形BDE．(尺规作图.保留作图痕迹.不写作法)(2)连接AE.求证:CD=AE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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23、已知：△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD．
（1）在CD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接AE，求证：CD=AE．

分析：（1）可以分别以B、D为圆心，以BD为半径作弧，相交于E；
（2）由已知条件，证明△BCD≌△EAB即可．

解答：解：（1）如图：

（2）连接AE，
∵AB=BC，∠ABE=∠CBD=60°，BD=BE，
∴△BCD≌△EAB（SAS）
∴CD=AE．

点评：此题主要考查等边三角形的做法以及性质的运用，还涉及到全等三角形的判定，综合性强．求得三角形全等是正确解答本题的关键．

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24、已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．
（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：
①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
（2）如图②所示，当点D在BC的延长线上时，判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）当点D在射线BC上移动到何处时，∠DEF=30°，并说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：