Question

若数n=

99…9

20个9

，则数n³中含有数字9的个数是（　　）

• A、39
• B、37
• C、34
• D、31

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：n的十进制表示为99…9（共20位9），n=10²⁰-1，n³=（10²⁰-1）³，利用立方公式展开求解即可．

解答：解：n=10²⁰-1，
n³=（10²⁰-1）³
=（10²⁰）³-3（10²⁰）²+3（10²⁰）-1
=10⁶⁰-3×10⁴⁰+3×10²⁰-1
=100…0（60个0）-300…0（40个0）+300…0（20个0）-1
=99…9（19个9）700…0（19个0）299…9（20个9）
所以一共有39个9．
故选A．

点评：本题考查整数的十进制表示法，有一定难度，注意该题中立方公式的灵活运用．