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    （8分）如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
    (1)求证：△ABF∽△DFE；
    (2)若sin ∠DFE＝，求tan ∠EBC的值．

    （1）∠ABF=90º-∠AFB
    ∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF
    ∠A=∠D=90º
    △ABF∽△DFE；
    （2） sinDFE=, 即 =    EF=3DE
    AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE
    DF=
    △ABF∽△DFE；
     = 
    即 FB===3DE
    FB=BC        EF=EC
    tanEBC= ===
    此题考查的知识点有三角形的相似、三角函数的计算。
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点
    小题1:当∠DEF＝时，试说明点G为线段EF的中点；
    小题2:设AE＝，FC＝，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围
    小题3:如果把△DEF沿直线EF对折后得△，如图2，当 时，讨论△与△是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上，折痕为AE（如图2）；再继续将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在EC边上，折痕为EF（如图3），则在图3中，∠FAE=_______°，∠AFE=_______°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为
    A．15B．16
    C．18D．20

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列各组图形中一定相似的图形是（   ）                                    
    A．有一个角相等的两个等腰三角形B．两邻边之比相等的两个平行四边形
    C．有一个角为60º的两个菱形D．两个矩形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.
    小题1:在所给网格中按下列要求画图:
    在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);
    将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;
    小题2:写出C”、D”的坐标;
    小题3:请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心; 若成轴对称,请写出对称轴.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；

    证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
    ∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
    ∴CE=DE且∠ACE=∠BED
    ∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
    ∴∠CED=90°        ∴△CED为等腰直角三角形
    利用上题的解题思路解答下列问题：
    在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.
    小题1:若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
    小题2:若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在□ABCD中，于点E，于点F

    （1）说明：（3分）
    （2）□ABCD周长为12，AD：DE=3：2，求DE+BF的值。（4分）  

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