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(8分)如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.
(1)求证:△ABF∽△DFE;
(2)若sin ∠DFE=,求tan ∠EBC的值.

(1)∠ABF=90º-∠AFB
∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF
∠A=∠D=90º
△ABF∽△DFE;
(2) sinDFE=, 即 =    EF=3DE
AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE
DF=
△ABF∽△DFE;
 = 
即 FB===3DE
FB=BC        EF=EC
tanEBC= ===
此题考查的知识点有三角形的相似、三角函数的计算。
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在正方形ABCD中,AB=1,AC是以点B为圆心,AB长为半径的圆的一条弧,点E是边AD上的任意一点(点E与A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点
小题1:当∠DEF=时,试说明点G为线段EF的中点;
小题2:设AE=,FC=,用含有的代数式来表示,并写出的取值范围
小题3:如果把△DEF沿直线EF对折后得△,如图2,当 时,讨论△与△是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要写出结论,不要求写出理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落在AD边上,折痕为AE(如图2);再继续将纸片沿过点E的直线折叠,使点A落在EC边上,折痕为EF(如图3),则在图3中,∠FAE=_______°,∠AFE=_______°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为
A.15B.16
C.18D.20

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列各组图形中一定相似的图形是(   )                                    
A.有一个角相等的两个等腰三角形B.两邻边之比相等的两个平行四边形
C.有一个角为60º的两个菱形D.两个矩形

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.
小题1:在所给网格中按下列要求画图:
在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);
将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;
小题2:写出C”、D”的坐标;
小题3:请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心; 若成轴对称,请写出对称轴.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知:AC⊥AB,BD⊥AB,且AC=BE,AE=BD,求证:△CDE是等腰直角三角形;

证明:∵AC⊥AB,BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC= BE,AE=BD    ∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°        ∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题:
在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为CB,CA延长线上的点,BE与AD的交点为P.
小题1:若BD=AC,AE=CD,在下图中画出符合题意的图形,求出∠APE的度数;
小题2:若AC=BD,CD=AE,则∠APE=__________°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在□ABCD中,于点E,于点F

(1)说明:(3分)
(2)□ABCD周长为12,AD:DE=3:2,求DE+BF的值。(4分)  

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