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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为
    （12，0），点D的坐标为（8，4），动点E从点A出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动；同时动点F从点A出发，在线段AD上以每秒2个单位的速度向点D移动．当点F与点D重合时，E、F两点同时停止移动．设点E移动时间为t秒．
    （1）求当t为何值时，三点C、E、F在同一直线上；
    （2）设顺次连接OCFE，设这个封闭图形的面积为S，求出S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围；
    （3）求当t为何值时，以O、E、F为顶点的三角形是等腰三角形？
    分析：（1）当C、E、F在一条直线上的时候．很显然三角形EAF和EOC相似，那么可通过相似三角形的对应线段成比例来得出关于EA、AF、EO，OC的比例关系，根据E，F的速度，可以用时间t表示出EA、AF、EO的长，那么根据这个比例关系即可求出t的值．
    （2）可将OCFE的面积分成三角形EAF和梯形AFCO两部分来计算．三角形EAF中，可以用t表示出EA、AF，梯形AFCO中，AF已经用t表示出来，而OA和OC可以用A、C的坐标求出，因此根据三角形和直角梯形的面积公式即可得出S与t的函数关系式．
    （3）可分三种情况进行讨论：
    当OE=EF，E为顶点时；当OF=OE，O为顶点时；当OF=FE，F为顶点时．
    然后用各点的坐标根据坐标系中点与点之间的距离公式表示出这些相等的线段求出t的值．
    解答：精英家教网解：（1）当三点C、E、F在同一直线上时，
    △EAF∽△EOC，
    则可得：
    t
    t+4
    =
    2t
    12

    解得t=2
    即当t=2时，三点C、E、F在同一直线上


    精英家教网（2）由已知得S=S△EAF+S梯形AOCF=
    t2
    2
    +
    1
    2
    (2t+12)×4
    =
    t2
    2
    +4t+24
    自变量t的取值范围为0＜t≤4；

    （3）分3种情况：
    当OF=EF时，AO=EA，则t=4
    当OF=OE时，OF2=OE2，则（4+t）2=42+4t2
    精英家教网解得t=
    8
    3

    当EF=OE时，EF2=OE2，则（4+t）2=t2+4t2
    解得t=
    4
    		5
    -1

    所以t的值为：4或
    8
    3
    或
    4
    		5
    -1
    ．
    点评：本题结合梯形的性质考查二次函数的综合应用，相似三角形的判定等知识点，要注意第（3）问中，要分腰和顶点的不同来分类讨论，不要丢掉任何一种情况．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-3，7），
    B（1，5），C（-5，3）．
    （1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，再向右平移5个单位长度，得到△A″B″C″．在图中分别作出△A′B′C′，△A″B″C″；
    （2）分别写出点A″、B″、C″的坐标；
    （3）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两精英家教网边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
    （3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x轴上，点D在y轴上，若tan∠OAD=
    4
    3
    ，B点的坐标为（5，0）．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿线段CA向点A运动，点P沿线段AB向点B运动，Q点的速度为每秒
    		5
    个单位长度，P点的速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，过P点作PQ的垂线交直线CD于点M，在P、Q运动的过程中，是否在平面内有一点N，使四边形QPMN为正方形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•樊城区模拟）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=
    m
    x
    （m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-
    1
    2
    ，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．求：
    （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
    （2）求不等式kx+b-
    m
    x
    ＜0的解集（请直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示
    （1）把△ABC平移后，三角形某一边上一点P（x，y）的对应点为P′（x+4，y-2），平移后所得三角形的各顶点的坐标分别为：A1
    （3，2）
    （3，2）
    、B1
    （0，-3）
    （0，-3）
    、C1
    （5，-1）
    （5，-1）
    ；
    （2）在图上画出平移后的三角形△A1B1C1；
    （3）请计算△ABC的面积．

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