Question

等腰△ABC的两边长都是方程x²-6x+8=0的根，则△ABC的周长为

12或6或10．

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法解方程x²-6x+8=0得到x₁=4，x₂=2，根据题意等腰△ABC的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后计算三角形周长．

解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-4）（x-2）=0，
∴x₁=4，x₂=2，
∵等腰△ABC的两边长都是方程x²-6x+8=0的根，
∴等腰△ABC的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，
∴△ABC的周长为12或6或10．
故答案为12或6或10．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．