Question

几何解答题
（1）如图1，直线l₁、l₂分别与直线l₃、l₄相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．
（2）如图2，∠1+∠2=180．，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对此结论进行证明．

Answer 1

分析：（1）首先证明l₁∥l₂，再根据平行线的性质可得∠4=∠6，然后算出∠6的度数，进而得到∠4的度数；
（2）首先证明AB∥EF，可得∠3=∠ADE．再由∠3=∠B可证明DE∥BC，进而可证出∠AED=∠ACB．

解答：（1）解：∵∠2+∠5=180°，∠2=104°，
∴∠5=76°．
∵∠1=76°．
∴∠1=∠5．
∴l₁∥l₂．
∴∠4=∠6．
∵∠3=68°，∠3+∠6=180°，
∴∠6=112°．
∴∠4=112°；

（2）∠AED=∠ACB．
证明：∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠EFD．
∴AB∥EF．
∴∠3=∠ADE．
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠ADE．
∴DE∥BC．
∴∠AED=∠ACB．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．