Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A＜∠C，BD是斜边AC的中线，将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点E处，如果BE恰好与AC垂直，那么sinA=______．

Answer 1

∵在直角△ABC中，BD是斜边AC的中线，
∴CD=AD=DB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），
∴∠A=∠ABD，
由折叠的性质可得：∠A=∠E，∠ABD=∠DBE，AD=DE，
∴DE=DB，∠A=∠ABD=∠DBE=∠E，
∵AC⊥BE，
∴∠BDC=∠EDC，∠AOB=∠AOE=90°，
∵∠C+∠A=90°，∠C+∠OBC=90°，
∴∠A=∠OBC，
∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠OBC，
∴∠A=

1

3

∠ABC=30°，
∴sinA=

1

2

，
故答案为：

1

2

．