分析 (1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案;
(2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案;
(3)根据二次函数值大于或等于4200,一次函数值大于或等于4200,可得不等式,根据解不等式组,可得答案.
解答 解:(1)当1≤x≤50时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,
∵当x=1时,y=31,当x=50,y=80,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=31}\\{50k+b=80}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=30}\end{array}\right.$
∴y=x+30,
∴当1≤x≤50时,w=(x+30-20)(180-2x)=-2x2+160x+1800;
当50<x≤90时,w=(80-20)(180-2x)=-120x+10800;
(2)w=-2x2+180x+1800=-2(x-40)2+5000,
∴当x=40时取得最大值5000元;
∵w=-120x+10800;
∴当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=4800,
综上所述,该商品第40天时,当天销售利润最大,最大利润是5000元;
(3)当1≤x<50时,y=-2x2+160x+1800≥4200,解得20≤x≤60,
因此利润不低于4200元的天数是20≤x<50,共30天;
当50≤x≤90时,y=-120x+10800≥4200,解得x≤55,
因此利润不低于4200元的天数是50≤x≤55,共6天,
所以该商品在销售过程中,共36天每天销售利润不低于4200元.
点评 本题考查了二次函数的应用,利用单价乘以数量求函数解析式,利用了函数的性质求最值.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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农作物 | 每公顷所需工人数/人 | 每公顷预计产值/万元 |
水稻 | 4 | 4.5 |
蔬菜 | 8 | 9 |
棉花 | 5 | 7.5 |
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