Question

20．正方形OABC的顶点O，A都在数轴上，点O是原点，点A对应的实数为1，对角线OB绕点O顺时针旋转45°，点B落在数轴上，此时点B所对应的实数为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 图中正方形的边长为1，根据勾股定理求出OB的长度．由正方形的性质可知∠AOB=45°，对角线OB绕点O顺时针旋转45°，设点B落在数轴上点D的位置，则OD=OB．

解答 解：∵四边形OABC是正方形，边长为1，
∴∠AOB=45°，OB=$\sqrt{2}$，
∵对角线OB绕点O顺时针旋转45°，设点B落在数轴上点D的位置，
∴点D在数轴的正半轴上，
∴OD=OB=$\sqrt{2}$，
∴点B所对应的实数为$\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了实数与数轴，勾股定理，正方形以及旋转的性质，比较简单．