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    【题目】在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，点P为抛物线上的一个动点，当之长最短时点P的坐标是________.

    【答案】（0，2）

    【解析】

    如图所示，连接MN，与抛物线交于P点，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最短，设直线MN的解析式为y=kx+b，将M与N坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出直线MN解析式，与抛物线解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出此时P的坐标．

    连接MN，与抛物线交于P点，此时PM+PN最短，

    设直线MN的解析式为y=kx+b，

    将M(1,1),N(3,5)代入得：

    解得：

    故直线MN解析式y=x+2，

    与抛物线解析式联立得：

    解得：

    则此时P的坐标为(0,2).

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    【题目】某养鸡场有5000只鸡准备对外出售。从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②。请根据相关信息，解答下列问题：

    Ⅰ.图①中的值为 ；

    Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

    Ⅲ.根据样本数据，估计这5000只鸡中，质量为1.0kg的约为多少只？

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    【题目】如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．

    ①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ，众数为 ．

    ②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为的概率．

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    【题目】（8分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

    （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

    （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

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    【题目】已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.

    （1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；

    （2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).

    A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

    B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

    C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

    D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.

    (1)求证：∠BAC=2∠DAC；

    (2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．

    对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．

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