Question

【题目】在直角坐标系中，抛物线 （m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 ，则m的值等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：设方程x2+mx﹣ m2=0的两根分别为x1、x2，且x1＜x2，则有x1+x2=﹣m＜0，x1x2=﹣ m2＜0，

所以x1＜0，x2＞0，由 ﹣ = ，可知OA＞OB，又m＞0，

所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是OA=|x1|=﹣x1，OB=x2，

所以 + = ，即 = ，

故 = ，

解得m=2．

所以答案是：2

【考点精析】本题主要考查了根与系数的关系和抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．