Question

(10分)如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.

小题1:（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
小题2:（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

Answer 1

小题1:(1) AE⊥CE，由△ADE≌△CDG可证；
小题2:（2）（1）的结论仍然成立，证明方法同（1）

分析：
（1）观察图形，AE、CG的数量关系可能是相等，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，由SAS易证得△ADE≌△CDG，则AE=GC；
（2）（1）中的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可由SAS证得△ADE≌△CDG，得AE=GC；
解答：

（1）结论为：AE=GC。理由如下：
在正方形ABCD与正方形DEFG中，
AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=GC。
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
在正方形ABCD和正方形DEFG中，
AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠1=∠2=90°-∠3；
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=GC。
点评：本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质。需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变。