分析 (1)根据平行线的性质得出∠FEC=∠DBF,∠ECF=∠BDF,F是CD的中点,得出FD=CF,再利用AAS证明△FEC与△DBF全等,进一步证明即可;
(2)利用直角三角形的性质:斜边上的中线等于斜边的$\frac{1}{2}$,得出CD=DA,进一步得出结论即可.
解答 (1)证明:∵EC∥AB,
∴∠FEC=∠DBF,∠ECF=∠BDF,
∵F是CD的中点,
∴FD=CF,
在△FEC与△DBF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠FEC=∠DBF}\\{∠ECF=∠BDF}\\{FD=CF}\end{array}\right.$
∴△FEC≌△DBF,
∴EC=BD,
又∵CD是AB边上的中线,
∴BD=AD,
∴EC=AD.
(2)四边形AECD是菱形.
证明:∵EC=AD,EC∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AC⊥CB,CD是AB边上的中线,
∴CD=AD=BD,
∴四边形AECD是菱形.
点评 此题考查三角形全等的判定与性质,平行四边形的判定以及菱形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
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