练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2005•泉州质检）如图，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线L上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿直线L向右以每秒1cm的速度作匀速运动，最后点E与点B重合．
    （1）请直接写出该正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小；
    （2）设运动时间为x（秒），运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）．
    ①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式；
    ②在该正方形整个运动过程中，求当x为何值时，y=．

    【答案】分析：（1）运动6秒时，AB正好与正方形的对角线重合（F与B重合），那么重叠的面积正好是正方形面积的一半．
    （2）①当x=6时，B与F重合，当x=8时，E与B重合，因此这期间，重叠的部分是个三角形，可用x表示出两直角边，然后得出x、y的函数关系式．
    ②可根据x的不同取值范围和（1）（2）①中得出的结论进行判断．
    解答：解：（1）如图1，重叠部分的面积为×22=2cm2

    （2）①当正方形停止运动时，点E与点B重合，此时x=8，如图2，

    当6＜x＜8时，设正方形DEFG与AB交于点M，在Rt△MEB中，∠MEB=90°，ME=EB=CB-CE=6-（x-2）=8-x
    ∴重叠部分面积：y=S△MEB=•EB2=（8-x）2
    ②在正方形运动过程中，分四种情况：当0＜x＜2时，如图3，

    重叠部分面积y=2x，且0＜y＜4
    令y=，得2x=，解得x=
    当2≤x≤4时，如图4，

    重叠部分面积都为4cm2，此时y≠
    当4＜x≤6时，如图5，

    易见重叠部分面积y随x的增大而减小
    由上面得出的结论知当x=4时，y=4；由（1）知当x=6时，y=2
    ∴2≤y＜4，此时y≠
    当6＜x＜8时，由（2）①已求得y=（8-x）2=（x-8）2，
    ∵y随x的增大而减小，又当x=6时，y=2，当x=8时，y=0时，
    ∴0＜y＜2
    令y=（x-8）2=，解得x1=7，x2=9（不合题意，舍去）
    ∴x=7
    综上，当x=或x=7时，y=．
    点评：本题考查了正方形的性质以及二次函数的综合应用，本题中高清不同的时段正方形与三角形的不同位置关系式解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2005年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2005•泉州质检）有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示）．
    （1）请你直接写出O、A、M三点的坐标；
    （2）一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2005年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2005•泉州质检）下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题（π≈3.14）．
    （1）甲工人用的刷具是一根细长的棍子（如图①），长度AB为20cm（宽度忽略不计），他用刷具绕A点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？
    （2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图②），直径CD为20cm，点O，C，D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2005年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2005•泉州质检）先化简下面的代数式，再求值：（x-3）+（x-1）2，其中．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2005年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2005•泉州质检）圆柱体的俯视图为    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案