Question

6、方程x²-4|x|+3=0的解是（　　）

A、x=±1或x=±3

B、x=1和x=3

C、x=-1或x=-3

D、无实数根

Answer 1

分析：本题应对方程去绝对值，然后将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

解答：解：①x＞0，原方程可变形为：x²-4x+3=0即（x-3）（x-1）=0
∴x=3或1；

②x＜0，原方程变形为：x²+4x+3=0即（x+3）（x+1）=0
∴x=-3或-1．
因此本题的解为x=±1或x=±3．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程的解法和绝对值的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．在去绝对值时要对x的符号进行判断．