Question

如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：（1）如下图，过A作AD⊥CB于D点，路灯A到地面BC的距离就是AD的长；
（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=

3

AD．BC=BD+CD，由此可以建立关于AD的方程，解方程求解．

解答：解：（1）如下图．

【不用尺规作图，一律不给分．对图（1）画出弧EF给（1分），画出交点G给（1分），连AG给（1分），对图（2），画出弧AMG给（1分），画出弧ANG给（1分），连AG给（1分）】

（2）设AD=x，在Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=x，
∴CD=20-x．
∵tan∠ACD=

AD

DC

，
即tan30°=

x

20-x

，
∴x=

20tan30°

1+tan30°

=

20

3 +1

=10（

3

-1）≈7.3（米）．
答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米．

点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可．