精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且∠FCE=
1
2
∠BCD

(1)求证:BF=EF-ED;
(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
(1)证明:旋转△BCF使BC与CD重合,
∵ADBC,AB=DC,即梯形ABCD为等腰梯形,
∴∠A=∠ADC,∠A+∠ABC=180°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
由旋转可知:∠ABC=∠CDF′,
∴∠ADC+∠CDF′=180°,即∠ADF′为平角,
∴A,D,F′共线,
∵FC=F′C,EC=EC,∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF,
∴△FCE≌△F′CE,
∴EF′=EF=DF′+ED,
∴BF=EF-ED;


(2)∵AB=BC,∠B=80°,
∴∠ACB=50°,
由(1)得∠FEC=∠DEC=70°,
∴∠ECB=70°,
而∠B=∠BCD=80°,
∴∠DCE=10°,
∴∠BCF=30°,
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)解不等式组:
x+2>-x
-2x≤4

(2)如图所示,在梯形ABCD中,BCAD,AB=DC,点M是AD的中点.
求证:BM=CM.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是(  )
A.(10+2
13
)cm
B.(10+
13
)cm
C.22cmD.18cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(8,0),D点坐标为(0,6),则AC长为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,点P为等腰梯形ABCD上底AD上一动点,连接PB,PC,点E、F、G分别为PB、PC、BC的中点.当点P运动到什么位置时,四边形PEGF为菱形?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,ENDC交BD于点N.下列结论:
①BH=DH;②CH=(
2
+1)EH
;③
S△ENH
S△EBH
=
EH
EC

其中正确的是(  )
A.①②③B.只有②③C.只有②D.只有③

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线AC、BD相交于点O,下列结论不一定正确的是(  )
A.AC=BDB.OB=OCC.∠BCD=∠BDCD.∠ABD=∠ACD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知梯形的面积一定,它的高为h,中位线的长为x,则h与x的函数关系大致是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知一个直角梯形,一腰长为6,这腰与一底所成的角为30°,那么另一腰的长是(  )
A.1.5B.3C.6D.9

查看答案和解析>>

同步练习册答案