Question

某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，根据正门通过的学生数+侧门通过的学生数=通过的总人数建立方程求出其解即可；
（2）先计算出总人数，在由总人数÷单位时间内通过的人数就可以求出时间，再与5分钟进行比较久可以得出结论．

解答：解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得

2x+4y=560 4x+4y=800

，
解得：

x=120 y=80

．
答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；
（2）由题意，得
共有学生：45×10×4=1800，
1800学生通过的时间为：1800÷（120+80）×0.8×2=

45

8

分钟．
∵5＜

45

8

，
∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时简建立方程组求出单位时间内通过的人数是关键．