Question

小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为

95°

．

Answer 1

分析：n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1345度．则内角和是（n-2）•180°与1345°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n-2）•180°≥1345°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．

解答：解：设多边形的边数是n．
依题意有（n-2）•180°≥1345°，
解得：n≥9

17

36

，
则多边形的边数n=10；
多边形的内角和是（10-2）•180=1440度；
则未计算的内角的大小为1440°-1345°=95°．
故答案为：95°．

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．