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精英家教网如图,AB是⊙O的弦,OD⊥AB于D交⊙O于E,则下列说法错误的是(  )
A、AD=BD
B、∠ACB=∠AOE
C、
AE
=
BE
D、OD=DE
分析:由垂径定理和圆周角定理可证,AD=BD,AD=BD,
AE
=
BE
,而点D不一定是OE的中点,故D错误.
解答:解:∵OD⊥AB
∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD=BD,
AE
=
BE

∴△AOB是等腰三角形,OD是∠AOB的平分线,
有∠AOE=
1
2
∠AOB,
由圆周角定理知,∠C=
1
2
∠AOB,
∴∠ACB=∠AOE,
故A、B、C正确,
D中点D不一定是OE的中点,故错误.
故选D.
点评:本题利用了垂径定理,等腰三角形的性质和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
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