分析 延长PO交AC于M,延长QO交AB于N,如图,设OP=OQ=OR=x,易证得四边形ANOR、四边形CMOQ为平行四边形,则MC=OQ=x,ON=AR,根据相似三角形的判定易得△ROM∽△ABC,利用相似比可得RM=$\frac{b}{c}$x,再判断△NOP∽△ACB,利用相似比可得NO=$\frac{b}{a}$x,则AR=$\frac{b}{a}$x,所以$\frac{b}{a}$x+$\frac{b}{c}$x+x=b,于是解得x=$\frac{abc}{ab+bc+ac}$.
解答 解:延长PO交AC于M,延长QO交AB于N,如图,设OP=OQ=OR=x,
∵OP∥BC,OQ∥CA,OR∥AB,
∴四边形ANOR、四边形CMOQ为平行四边形,
∴MC=OQ=x,ON=AR,
易证得△ROM∽△ABC,
∴$\frac{RM}{AC}$=$\frac{OR}{AB}$,即$\frac{RM}{b}$=$\frac{x}{c}$,
∴RM=$\frac{b}{c}$x,
易证得△NOP∽△ACB,
∴$\frac{NO}{AC}$=$\frac{OP}{CB}$,即$\frac{NO}{b}$=$\frac{x}{a}$,
∴NO=$\frac{b}{a}$x,
∴AR=$\frac{b}{a}$x,
∵AR+RM+MC=AC,
即$\frac{b}{a}$x+$\frac{b}{c}$x+x=b,
∴x=$\frac{abc}{ab+bc+ac}$,
即OP的长为$\frac{abc}{ab+bc+ac}$.
点评 本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了相似三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
星 期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
水位变化/m(与前一天比较) | +0.25 | +0.15 | +0.3 | +0.4 | -0.1 | +0.2 | -0.35 |
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