Question

17．把正方形ABCD的边BC、CD所在的边沿EF对折使得点C落在边AD的中点C′处，若AB=8，则AG=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到EC=EC′，根据勾股定理得到DE=3，根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论．

解答 解：∵把正方形ABCD的边BC、CD所在的边沿EF对折使得点C落在边AD的中点C′处，
∴EC=EC′，
∵AC′=DC′=$\frac{1}{2}$AD=4，
设CE=C′E=x，
∴DE=8-x，
∵DE²+DC′²=C′E²，
即（8-x）²+4²=x²，
∴x=5，
∴DE=3，
∵∠EC′G=∠D=∠A=90°，
∴∠DC′E+∠AC′G=∠DC′E+∠DEC′=90°，
∴∠DEC′=∠AC′G，
∴△DEC′∽△AC′G，
∴$\frac{DC′}{AG}=\frac{DE}{AC′}$，
即$\frac{4}{AG}$=$\frac{3}{4}$，
∴AG=$\frac{16}{3}$，
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 此题主要考查了翻折边换的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，根据相似三角形的性质得出AG的长是解题关键．