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【题目】如图,在正方形ABCD中,点A的坐标为(),点D的坐标为(),且ABy轴,ADx轴. P是抛物线上一点,过点PPEx轴于点EPFy轴于点 F

1)直接写出点的坐标;

2)若点P在第二象限,当四边形PEOF是正方形时,求正方形PEOF的边长;

3)以点E为顶点的抛物线经过点F,当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时,求a的取值范围.

【答案】1B (33);(2)正方形的边长为3;(33.

【解析】

1)先利用A点和D点坐标得到正方形ABCD的边长为4,然后写出B点坐标;

2)设点Pxx2+2x),利用正方形的性质得到PE=PF,即x2+2x=-x,然后解方程求出x即可得到正方形PEOF的边长;

3)设Pmm2+2m)(m≠0),则Em0),F0m2+2m),利用顶点式表示以E为顶点的抛物线解析式为y=ax-m2,再把F0m2+2m)代入得m=,接着求出抛物线y=x2+2xBC的交点坐标为(13),则利用点P在正方形ABCD内部(不包含边)得到-1m1m≠0,然后分别解-1001即可.

1();(2)设点().

当四边形是正方形时,

当点在第二象限时,有.

解得.

.

∴正方形的边长为.

3)设点(),则点E),则点F().

为抛物线顶点,

∴该抛物线解析式为.

∵抛物线经过点

,化简得.

对于,令,解得 ,解得.

∵点在正方形内部,

,且.

①当

由反比例函数性质知,∴.

②当

由反比例函数性质知,∴.

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