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    如图，已知AC切⊙O于A，AB为直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，AC=6，BD=5，连接AD．
    （1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．
    证明：（1）∵AB是直径，
    ∴∠ADB=90°．
    又∵CA是切线，
    ∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°．
    ∴∠BAC=∠CDA=90°．
    又∵∠BCA=∠DCA，
    ∴△CAD∽△CBA．

    （2）由（1）知△CAD∽△CBA，
    ∴
    DC
    CA
    =
    AC
    CB
    ．
    设DC=x，
    则
    x
    6
    =
    6
    x+5
    ，
    即x2+5x-36=0，
    解得x=4或x=-9（舍去），
    ∴CD的长为4．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC．
    （1）求证：BE与⊙O相切；
    （2）若sin∠ABE=
    1
    3
    ，CD=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P直线交⊙O于A、B点，若PA•PB=4，OP=5，则⊙O的半径为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动．
    （1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；
    （2）设点P的横坐标为6
    		2
    ，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为（　　）
    A．54°B．42°C．36°D．27°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作DF的垂线交DF的延长线于点E．
    （1）试判断AE与⊙O的位置关系；
    （2）若斜边BC=12，求AC•AF的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
    （1）求证：BE是⊙O的切线；
    （2）若OA=10，BC=16，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，且⊙O1过点O2，PB是⊙O2的直径，A为⊙O2上的点，连接AB，过O1作O1C⊥BA于C，连接CO2．已知PA=
    4
    3
    ，PB=4．
    （1）求证：BA是⊙O1的切线；
    （2）求∠BCO2的正切值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧
    CBA
    上一动点（不与A、C重合）．
    （1）求∠APC与∠ACD的度数；
    （2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．
    （3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．

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