Question

4．已知方程x²-2x+k=0的两个根互为倒数，求k的值及方程的根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系解答．

解答 解：设方程两根为x₁，x₂，
∵一元二次方程的两个根互为倒数，
∴k=x₁x₂=1，
∴方程x²-2x+k=0化为x²-2x+1=0，
即（x-1）²=1，
∴x₁=x₂=1．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，要知道一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．