Question

某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．
（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（5分）
（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品
件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）

Answer 1

（1）A种商品销售30件，B种商品销售70件（2）应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元

解：（1）设A种商品销售x 件，则B种商品销售（100－x）件.
依题意，得10x＋15（100－x）=1350，
解得x=30。∴ 100- x =70。
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件。
（2）设A种商品购进x 件，则B种商品购进（200－x）件。
依题意，得0≤ 200－ x ≤3x，解得 50≤x≤200 。
设所获利润为w元，则有w=10x＋15（200－ x）= － 5x +3000 。
∵－5＜0，∴w随x的增大而减小。
∴当x=50时，所获利润最大，最大利润为－50×50＋30000=2750
200－x=150。
答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元。         
（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
销售A种商品的利润＋销售B种商品的利润=1350元
10x    ＋     15（100－x）  =1350。
（2）根据购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍列出不
等式求出购进A种商品数量的范围；列出利润关于A种商品数量的函数关系式，根据函数的性质求得结果。